4 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS
El método para resolver un transformándola, mediante sucesivos pasos, en otras equivalentes más sencillas hasta despejar la incógnita.
Para transformar un equivalente ecuación más sencilla, utilizaremos dos recursos:
- Reduzca sus miembros.
- Transponer los términos.
Analiza los siguientes ejemplos y resolver las ecuaciones que siguen. Para puedas evaluar tu trabajo, tienes las soluciones al margen.
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- Ejemplo 3
- Ejemplo 2
- Ejemplo 3
TEN EN CUENTA:
- La ecuacion 0 · x = 0 tiene infinitas soluciones.
- La ecuación 0 · x = k, con k= 0, no tiene solución.
A medida que las ecuaciones se complican, se abren diferentes opciones de resolución. Cualquiera es válida, siempre que operes correctamente.
- Ejemplo 4
5 ECUACIONES CON DENOMINADORES
Cuando en los términos de una ecuación aparecen denominadores, la transformaremos en otra equivalente que no los tenga. Para ello, mulyiplicaremos los dos miembros de la ecuación por un número que sea multiplo de todos los denominadores.
El múltiplo más adecuado es el más pequeño; es decir, el minimo común múltiplo de los denominadores.
TEN EN CUENTA: (Una estrategia similar)
- Ejemplo 5
Para eliminar los denominadores en una ecuación, se multiplican ambos miembros por el mínimo común múltiplo de todos ellos.
6 PROCEDIMIENTO GENERAL PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACONES DE PRIMER GRADO
Para resolver ecuaciones de primer grado, comviene organizar el trabajo según las fases que se exponen en el siguiente ejemplo:
- Ejemplo 6
1 ECUACIONES: SIGNIFICADO Y UTILIDAD
Una ecuación expresa, mediante una igualdad algebraica, una relación entre cantidades cuyo valor, de momento, no conocemos.
¿Para qué sirven las ecuaciones?
Las ecuaciones permiten codificar relaciones en lenguaje algebraico y, a partir de ahí, manejarlas matemáticamente. Eso, como comprobarás más adelante, supone una potentísima herraminta para resolver problemas.
- Ejemplo 1
¿Qué es resolver una ecuación?
Resolver una ecuación es encontrar el valor, o los valores, que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.
Resuelve ecuaciones "con lo que ya sabes"
Antes de aprender ninguna técnica específica, ten en cuenta que razonando con lo que ya sabes, o tanteando, puedes resolver muchas ecuaciones.
- Ejemplo 2
2 ECUACIONES: ELEMENTOS Y NOMENCLATURA
- Son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo de igualdad.
- Son los sumandos que forman los miembros.
- Son las letras que aparecen en la ecuación.
- Son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.
- Es el mayor de los grados de los monomios que forman los miembros, una vez reducida la ecuación.
- Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas incógnitas y las mismas soluciones.
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- Ejemplo 3
3 TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS
La transposición de términos es una técnica básada que permite transformar las ecuaciones en otras equivalentes más sencillas, llevando los términos de un miembro a otro de la igualdad.
La transformación de términos se basa en el siguiente principio:
Al sumar, restar, multiplicar o dividir el mismo número en los dos miembros de una ecuación, se obtiene otra ecuación equivalente.
La transposición de términos permite despejar la incógnita: es decir, dejarla sola en uno de los miembros de la igualdad, lo que equivale a resolver la ecuación.
4 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS
El método para resolver una ecuación consiste en ir transformándola, mediante sucesivos pasos, en otras equivalentes más sencillas hasta despejar la incógnita.
Para transformar una ecuación en otra equivalente más sencilla, utilizaremos dos recursos:
- Reducir sus miembros.
- Transponer los términos.
- Ejemplo 1
Cuando una ecuación contiene paréntesis, comenzaremos suprimiéndolos y reduciendo.
5 ECUACIONES CON DENOMINADORES
Cuando en los términos de una ecuación aparecen denominadores, la transformaremos en otra equivalente que no los tenga. Para ello, multiplicaremos los dos miembros de la ecuación por un número que sea multiplicado de todos los denominadores.
El múltiplo más adecuado es el más pequeño: es decir, el mínimo común múltiplo de los denominadores.
Para eliminar los denominadores en una ecuación, se multiplican ambos miembros por el mínimo común múltiplo de todos ellos.
- Ejemplo 1
6. PROCEDIMIENTO GENERAL PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Para resolver ecuaciones de primer grado, conviene organizar el trabajo según las fases que se exponen en el siguiente ejemplo:
- Primera fase: QUITAR PARÉNTESIS.
- Segunda fase: QUITAR DENOMINADORES( Para ello, multiplicamos ambos miembros por x numero)
- Tercer fase: DESPEJAR LA INCÓGNITA, reduciendo y transponiendo términos.
7. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES
En la información que aporta el enunciado de un problema, encontraremos elementos conocidos( datos) y elementos desconocidos( incógnitas).
Si conseguimos codificar algebraicamente todos esos elementos, y relacionarlos mediante una igualdad, habremos construido una ecuación.
Resolviendo la ecuación e interpretando las soluciones en el contexto del enunciado, habremos resuelto el problema.
- ejemplo 1
Resolviendo la ecuación e interpretando las soluciones en el contexto del enunciado, habremos resuelto el problema.
- ejemplo 1
8 ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Una ecuación es de segundo grado si, tras reducirla, cumple estas condiciones:
- Alguno de sus términos es un monomio de segundo grado.
- No contiene términos de grado superior a dos.
Toda ecuación de segundo grado con una incógnita se puede expresar de la siguiente forma GENERAL:
9 FUNCIONES Y GRÁFICAS
Resumen:
El concepto de función es bastante abstracto, lo que hace complicada su definición y comprensión.
Sin embargo, sus aplicaciones son múltiples y muy útiles, lo que las hace muy importantes.
Por ejemplo, las funciones sirven para poder explicar muchos fenómenos que ocurren en campos tan diversos como, la Economía o la Sociología.
A pesar de las dificultades, algunas características que poseen las funciones se entienden fácilmente cuando se representan gráficamente, por resultar entonces muy intuitivas, y eso es suficiente para poder analizar y resolver muchas cuestiones.
Recuerda que:
Cuando queremos representar gráficamente un número, normalmente los dibujamos sobre una recta, llamada recta numérica, en la cual establecemos un punto de referencia, que es el 0, a partir del cual trazamos los números positivos(hacia la derecha) y los negativos(hacia la izquierda).
Pues bien, estamos trabajando con una única variable que toma valores numéricos y los queremos representar, lo haremos igualmente sobre dicha recta.
El sistema de representación de puntos en el plano más común está formando por dos ejes perpendiculares, uno horizontal llamado eje de abscisas, donde se representan los valores de las variable independiente( que toma los valores libremente, y que suele llamarse "x"), y otro vertical llamado eje de ordenadas, donde se representan los valores de la variable dependiente( porque se calculan a partir de la otra, y que suele llamarse "y"). Ambos reciben el nombre de ejes de coordenadas o ejes cartesianos( en honor del famoso filósofo y matemático francés René Descartes). El punto donde se cortan ambos ejes se llama origen de coordenadas y, al cortarse
